Через сторону ромба abcd проведена плоскость а. сторона ab составляет с этой плоскостью угол 30°. найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью а, если острый угол ромба равен 45°

т.к ab не параллельна плоскости, значит будем считать, что плоскость провели через сторону ad и а является тупым углом ромба. сторону ромба обозначим ы.

из точки а на сторону bc опустим высоту ah. поскольку острый угол ромба равен 45, ah = bh = ы / sqrt(2)

вс || a т.к bc || ad и ad принадлежит а.

проекции точек b и h на плоскость а обозначим в' и h' соответственно.

т.к вс || a, то bh || b'h' и вообще bhh'b является параллелограмом.

из прямоугольного треугольника авв' , где вав' = 30 получаем b'a = ы sqrt(3)/2

в прямоугольном треугольнике ab'h'  ah' = sqrt(ab' ^2 - b'h' ^2) = sqrt(3/4 - 1/2)ы = ы/2

плоскость треугольника ahh' перпендикулярна плоскости ромба и плоскости а, поэтому угол hah' является углом между искомыми плоскостями

и равен arccos(ah' / ah) = arccos(ы/2  : ы/sqrt(2)) = arccos(1/sqrt(2)) = 45

меньшая высота (h) проведена к стороне в 21 см. в основании будет два прямоугольных треугольника со сторонами 10, h, х и 17, h, (21-х) по т. пифагора 10^2 - x^2 = h^2 и 17^2 - (21-x)^2 = h^2 10^2 - x^2 = 17^2 - (21-x)^2. решишь это уравнение, затем найдешь h. а дальше легко