С: однородный тонкий стержень массы m и длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку, которая делит длину стержня в отношении 1: 3. стержень отклонили от положения равновесия на угол α и отпустили. чему равен и как направлен момент силы тяжести (m) относительно оси в начальный момент времени

Момент силы тяжести м есть произведение силы тяжести f на плечо s. m = f * s. сила тяжести f равна m*g. f = m * g плечо s есть проекция расстояния от центра масс стержня до точки вращения на ось, перпендикулярную направлению действия силы f (то есть на горизонтальное направление). расстояние от центра масс стержня до точки подвеса есть 1/4*l - то есть четверть длины стержня. проекция этого расстояния на горизонтальную ось есть расстояние, умноженное на синус угла альфа. итого, s = 1/4 * l * sin(a). собирая формулу м, получим: m = 1/4 * m * g * l * sin(a). поскольку момент силы считается векторным произведением векторов силы и радиус-вектора центра масс, то направление момента силы будет перпендикулярно плоскости вращения стержня. в общем, если смотришь на плоскость вращения стержня, и он отклонён  вправо, то направление момента силы будет "от себя", а если влево, то "на себя". думаю что так.

эту можно решить пропорцией:

5/8 распалось за 849 с

1/2 распадется за х

находим х = [849*(1/2)]/(5/8) = 679,2 c.