На складе имеется менее 70 коробок с товаром. Если коробки расставить по 8 штук на полку, то одна полка окажется неполной. Если эти коробки

общее число коробок не делится ни на 8, ни на 5, так как при расстановке коробок по 8 и по 5 штук на полку остаются неполные полки. Остаток от деления на 8 не может быть больше 7, а при делении на 5 - больше 4. По условию задачи остаток от деления на 5 на 6 меньше, чем от деления на 8. Следовательно, остаток от деления на 8 равен 7, а от деления на 5 равен 1. Среди чисел, меньших 70, только число 31 обладает этим свойством.
Ответ: 31 коробка.