В домашней библиотеке меньше 100 книг. Если книги расставить по 9 штук на полку, то одна полка окажется неполной. Если эти книги переставить

общее число книг не делится ни на 9, ни на 7, так как при расстановке книг по 9 и по 7 штук на полку остаются неполные полки. Остаток от деления на 9 не может быть больше 8, а при делении на 7 - больше 6. По условию задачи остаток от деления на 7 на 7 меньше, чем от деления на 9. Следовательно, остаток от деления на 9 равен 8, а от деления на 7 равен 1. Среди чисел, меньших 100, только число 71 обладает этим свойством.
Ответ: 71 книга.