В8-литровой колбе находится смесь азота и кислорода, содержащая 32% кислорода. из колбы выпустили некоторое количество смеси и добавили столько же азота; затем снова выпустили такое же, как и в первый раз, количество новой смеси и добавили столько же азота. в итоге процентное содержание кислорода в смеси составило 12,5%. сколько литров смеси выпускали каждый раз?

Смесь содержит 32% кислорода. это значит, что в 100 л смеси содержится 32 л кислорода. узнаем, сколько кислорода содержится в 8 л смеси составим пропорцию: 100л - 32л 8л - x⇒x=32*8/100=2,56л пусть отлили y л смеси. тогда по условию y л смеси содержит 0,32y л кислорода. после первого отливания кислорода в смеси осталось (2,56-0,32y) добавили снова до 8л азота. получилась новая процентная смесь содержания кислорода. снова отлили y литров смеси и добавили азота до 8 литров. для того чтобы узнать сколько кислорода отлили во второй раз составим пропорцию: 8 л смеси - (2,56-0,32y) кислорода y л смеси - z л кислорода⇒ z=(2,56-0,32y)*y/8=(0,32y-0,04y^2) кислорода отлили во второй раз после двух отливаний кислорода осталось: (2,56-0,,32y-0,04y^2)=2,56-0,64y+0,04y^2 чтобы узнать какое содержание кислорода в процентах получили, составим пропорцию: 8 л смеси - (2,56-0,64y+0,04y^2) л кислорода 100 л смеси - z⇒ z=(2,56-0,64y+0,04y^2)*100/8=(256-64y+4y^2)/8=(64-16y+y^2)/2 по условию z=12,5 получаем уравнение: (64-16y+y^2)/2=12,5⇒ y^2-16y+64=25⇒y^2-16y+39=0⇒y=8+√(64-39)=8+√25 y1=8+5=13 - не удовлетворяет условию y2=8-5=3 ответ: 3

пусть первый рабочий выполняет работу за х часов,тогда второй- за х+4.

кол-во деталей в час первого пусть будет y,тогда у второго это y-4.

составляем систему уравнений и решаем ее --> x*y=165

и (x+4)(y-4)=165.

выражаем из первого х или y   и подставляем во второе уравнение.решаем уравнение с одним неизвестным.находим его.

х=165/y.

(165/y + 4)(y-4)=165

165y+4y^2-16y-660=165y

4y^2-16y-660=0 сокращаем на 4 и решаем квадратное уравнение.

d=(-4)^2+ 4*165=676=(26)^2

тогда y=(4+26)/2=15.второй корень уравнение не подходит,т.к. он отрицательный.

ответ: 15 деталей в час.

* (звездочка) обозначает умножение 

6a^2b-3ab+18a^2-9a= (6a^2b++9a)=6a^2 * (b+3)-3a *(b+3)=(b+3)*(6a^2-3a)= 3a*(2a-1)*(b+3)