Найдите все целые решения неравенства (х-1) (х-5) ≤ 0

(x-1)(x-5)≤0 найдём нули функции: x-1=0     x-5=0 x=1       x=5       +                     -                   + > (кружочки закрашены)                   1                   5 x∈[1; 5] целые решения: 1; 2; 3; 4; 5

пусть есть три последовательных числа x, x+1 и x+2, тогда из условия имеем

x(x+1)+14=(x+1)(x+2)

x^2+x+14=x^2+x+2x+2

2x=12

x=6

то есть наши числа равны

x=6

x+1=7

x+2=8

то есть 6; 7; 8

 

группируем

(х³-²-8х)=0

(х-1)*(х²+х+1)-8х*(х-1)=0 

(х-1)*(х²+х+1-8х)=0

    (х-1)*(х²-7х+1)=0

  х₁=1

д= 49-4=45=(3√5)²

х= 

х₂= х₃=