Найдите все целые решения неравенства (х-1) (х-5) ≤ 0

(x-1)(x-5)≤0 найдём нули функции: x-1=0     x-5=0 x=1       x=5       +                     -                   + > (кружочки закрашены)                   1                   5 x∈[1; 5] целые решения: 1; 2; 3; 4; 5

решение

график этой функции возрастает от 0 до 2 и убывает от 2 до 4, значения этой функции когда она возрастает от -3 до 1 и когда убывает от 1 до -3.

y(0)=-3; y(1)=0; y(2)=1; y(3)=0; y(4)=-3.

 

по условию а3/а9 = 4, 

или   (а1+2d)/(a1+8d) = 4.

разделим и числитель, и знаменатель на d:

(t+2)/(t+8) = 4, где t = a1/d. решим это уравнение:

t+2 = 4t+32.     t= - 10:

а51/а15 = (а1+50d)/(a1+14d) = (t+50)/(t+14) = 10.

 

ответ: 10.