Докажите, что произведение квадрата натурального числа на натуральное число, предшествующее этому квадрату, делится на 12.

Представим натуральное число в виде 2n и 2n+1 в случае 2n получаем: делится на 4 (2n)*(2n-1)*(2n+1) делится на 3 соответственно число делится на 12 в случае  2n+1  получаем: делится на 3 делится на 4 соответственно число делится на 12

32+42=52

 

 

для арифметической прогрессии сn=с1+d(n-1)

тогда с7=с1+(7-1)d

21-30=6d

d=-1.5

для cn=-6 получим: -6=30+(n-,5)

-36=(n-,5)

n-1=24

n=25

-6 является 25-м членом прогрессии