Докажите, что произведение квадрата натурального числа на натуральное число, предшествующее этому квадрату, делится на 12.

Представим натуральное число в виде 2n и 2n+1 в случае 2n получаем: делится на 4 (2n)*(2n-1)*(2n+1) делится на 3 соответственно число делится на 12 в случае  2n+1  получаем: делится на 3 делится на 4 соответственно число делится на 12

х - расстояние между пунктами

х/60 - время из а в в

х/90 - время из в в а

 

х/60+х/90=5

к первой дроби дополнительный множитель 3, ко второй - 2, к  5  - 180

 

3х+2х=900

5х=900

х=900: 5=180

 

х/60=180: 60=3 (часа)

 

однородное уравнение 2ой степени

делишь всё на косинос квадрат

получаешь уравнение с тангенсом

tg^2r-4tgr+3=0

заменяешь tgr=а

а^2r-4r+3=0

решаешь это уравнение, у тебя получатся корни , потом обратная замена там с тригонометрией)