Найдите все натуральные n, при которых разность 5^n -2^n делится на 9

при n=1: 5^n -2^n=5-2=3 на 9 нацело неделится

при n=2: 5^2-2^2=25-4=21 на 9 нацело не делится

при n=3: 5^3-2^3=125-8=117 делится на 9

а дальше используем такой факт, остаток от деления произведения на число равен остатку от произведения остатков от деления каждого из множителей на єто число

разбивая 5^n на 5^3*5^3** последний множитель либо 5 (остаток 5), либо 25 (остаток 7) либо 125 (остаток 8)

2^n на 2^3*2^3** последний множитель либо 2 (остаток 2), либо 4 (остаток 4) либо 8 (остаток 8)

таким образом если число n делится на 3, то последний из остатков 8 и 8, их разность 8-8=0 и число делится на 9, иначе разности остатков будут 5-2=3 и 7-4=3

т.е. чтобы разность 5^n -2^n делилась на 9 необходимо и достаточно^

чтобы n=3k, k є n (к- любое натуральное число, т.е. 1,2,3,4,5

ответ: n=3k, k є n

a(b+c-bc)-b(c+a+ac)+c(b-a)=ав+ас-авс-вс-ав-авс+вс-ас=-2авс

800: 100*65=520 (это 65 % - наценка на товар )

800+520=1320 (стоимость одного м квадратного плитки в магазине )

7000: 1320=5,3 ( т.е. 5 )

ответ: 5