Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см ,а его площадь равна 54см².найти катеты.

a^2+b^2=225

ab=108

2ab=216

a^2+2ab+b^2=441

(a+b)^2=21^2

a+b=21

a=21-b

b(21-b)=108

-b^2+21b-108=0

d=21^2-4*(-1)*(-108)=441-432=9

b1=(-21+3)/-2=9           b2=(-21-3)/-2=12

a1=21-9=12                   a2=21-12=9

ответ: 9см, 12см

составим систему уравнений:

х²+у²=225; х*у=108;

 

х²+у²=225; (1)

2ху=216; (2)

 

1: х²+у²=225;

х²+2ху+у²=441;

(х+у)²=441;

х+у=21;

х=21-у;

 

2: х*у=108;

21у-у²=108;

у²-21у+108=0;

у₁=9;

у₂=12;

 

х₁=12; х₂=9.

 

⇒ катеты 12 см и 9 см.

Значит так, сначала раскрываем скобки, получаем 36х^2 - 12x + 1 + x^2 - 10x + 25 = 0, 37x^2 - 22x + 26 = 0 далее по правилу решения квадратных уравнений метолом дискриминанта, находим дискриминант: d = 22^2 - 4 * 37 * 26 = 484 - 3848 = - 3364 меньше 0, поэтому корней нет ответ: корней нет если умноженное на 2, то тогда тоже раскрываем скобки, получаем 12х - 2 +2х - 10 = 0 14х - 12 = 0 14х = 12 х = 12/14 х = 6/7 ответ: 6/7

х- собирали во втором с 1га

х+2 -собирали в первом 

160/х   - 180/(х+2) =1

(160*(х+2)-180х)/х(х+2)=1

160х+320-180х-х*х-2х=0

-х*х-22х+320=0

х*х+22х-320=0

д=22*22+4*1*(-320)=484+1280=1764

х1=(-22+42)/2=10 ц/га - собирали во втором с 1 га

х2=(-22-42)/2=-32 не удовл. условию, т.к. отриц. число

10+2=12 ц/га собирали в первом

160/10=16 га - засеяяное поле во втором

180/12=15 га - поле в первом