Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см ,а его площадь равна 54см².найти катеты.

a^2+b^2=225

ab=108

2ab=216

a^2+2ab+b^2=441

(a+b)^2=21^2

a+b=21

a=21-b

b(21-b)=108

-b^2+21b-108=0

d=21^2-4*(-1)*(-108)=441-432=9

b1=(-21+3)/-2=9           b2=(-21-3)/-2=12

a1=21-9=12                   a2=21-12=9

ответ: 9см, 12см

составим систему уравнений:

х²+у²=225; х*у=108;

х²+у²=225; (1)

2ху=216; (2)

1: х²+у²=225;

х²+2ху+у²=441;

(х+у)²=441;

х+у=21;

х=21-у;

2: х*у=108;

21у-у²=108;

у²-21у+108=0;

у₁=9;

у₂=12;

х₁=12; х₂=9.

⇒ катеты 12 см и 9 см.

a)

x=0.(3)

10x=3.(3)

9x=3

x=1/3

б) х=0,(13)

100х=13,(13)

99х=13

х=13/99

в)

х=0,(123)

1000х=123,(123)

999х=123

х=123/999

г)х=0,5(7)

10х=5,(7)

100х=57,(7)

90х=52

х=52/90

пусть ав - х см, вс - 2х, ас - (х+4)см. чтобы найти периметр, надо все стороы сложить. р=х+2х+х+4=44

4х+4=44

4х=44-4

4х=40

х=40: 4

х=10 см - ав

2*10=20 см - вс

10+4=14 см - ас