Для функции y=-2/5 cos (x/4+п/5) а)найти наименьший положительный период, б) наибольшее и наименьшее значение.

a) если не ошибаюсь, наименьший положительный период будет: y=-0,4*cos(x/4+π/5); x/4+π/5=2πn+π/5;

x/4=2πn;

x=8πn. n∈z. - наименьший положительный период функции.

 

б) y=-0,4*cos(x/4+π/5); cos(x/4+π/5)∈[-1; 1]

y{min}:

-0,4*cos(x/4+π/5)=-0,4 - т.к. коэффициент перед косинусом отрицателен, наименьшим значением является значение при cosx=1:

cos(x/4+π/5)=1;

x/4+π/5=2πn;

x/4=2πn-π/5;

x=8πn-4π/5. n∈z.

 

y{max}:

-0,4*cos(x/4+π/5)=0,4;

cos(x/4+π/5)=-1;

x/4+π/5=π+2πn;

x/4=2πn+4π/5;

x=16π/5+8πn. n∈z.

1) х1=-5, х2=4. по теореме виета сумма корней равна -в, а произведение корней равно с. х1*х2=-20, х1+х2=-1, х^2 + х -20 =0. 2) -х2+6х-10= -(х2-6х+10)= - (х2-2*х*3+9-9+10) = - (х-3)^2-1. наибольшее значение функции равно: -1 при х=3. 3) х2-8х+19= х2-2*х*4 +16-16+19= (х-4)2+3. наименьшее значение функции равно 3 при х=4.

пусть собственная скорость лодки равна х км/ч,

тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч,

а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч.

время по течению равно 14/(х+2) часа,

а время против течения равно 9/(х-2) часа.

общее время равно 14/(х+2)+ 9/(х-2) часа или 25/х часов.

составляем уравнение:

14/(х+2)+ 9/(х-2)  = 25/х |*x(x+2)(x-2)

14x(x-2)+9x(x+2)=25(x+2)(x-2)

14x^2-28x+9x^2+18x=25x^2-100

2x^2+10x-100=0|: 2

x^2+5x-50=0

d=25-4*1*(-50)=225

x1=(-5+15): 2=5 (км/ч)-собственная скорость лодки

x2=(-5-15): 2=-10< 0 не подходит

 

ответ: 5 км/ч