Велосипедист выехал из пункта а в пункт в и ехал с постоянной скоростью 20 км в час. когда он проехал 8 1/3 км, его догнал автомобиль, вышедший из пункта а на 15 мин. позднее и шедший тоже с постоянной скоростью. после того, как велосипедист проехал еще 25 км, он встретил автомобиль уже возвращавшийся из пункта в, где он на полчаса делал остановку. найти расстояние между а и в. решить подробно.

найдем скорость автомобиля

за время  = 15мин велосипедист проезжает определенное расстояние. в это время автомобиль стоит. 

за еще один неизвестный промежуток времени x₁  автобомобиль проезжает то же расстояние, что и велосипедист за t₁+x₁.

составим уравнение

е - время, за которое вел. преодолел первое расстояние со скоростью  ∨₁

- время, за которое авто. преодолел первое растояние.  из этих двух уравнений

підставимо значення

(там, где время, минуты переведено в часы, поэтому 1/4, а не 15)

таким образом, скорость авто. = 50 км/час

далее

вычислм, сколько времени передвигался велос. с первой точки встречи с авто до второй. 

- время передвижения с точки 8 1/3 км до точки 25 км велосипедиста. 

переведя это время в минуты, мы видим, что это 50минут. 

то есть автомибилист добрался до б и вернулся до точки второго пересечения за 50 - 30 = 20 минут. (30 - время стоянки)

от места первой встречи до пункта б расстояние

(s - 8⅓)км

а от точки б до места второго пересечения

(s - 8⅓ - 25) км

эти два расстояния авто прошло за 20 минут. ⅓часа.

составляем уравнение

ss

ответ:

a/b

a^2-b^2=120

(a-1)/(b-1)=4/3

3(a-1)=4(b-1)

3а-3=4в-4

3а=4в-1

а=4/3 в - 1/3

(4/3 в - 1/3)^2- b^2 =120

16/9 b^2 - 2*4/3b*1/3+1/9-b^2=120

7/9 b^2-8/9 b+1/9=120|*9

7b^2-8b+1=1080

7b^2-8b-1079=0

d=64+4*7*1079=30276=174^2

b1=(8+174)/14=182/14=13          a1=4/3*13 - 1/3=51/3=17

b2=(8-174)/14=-166/14=-11.858  a2=4/3*(-11.858)-1/3=-16.145

нам подходят значения а1 и в1

проверка:

(17-1)/(13-1)=16/12=4/3

ответ: 17/13