При каких целых значениях m значение выражения является целым числом: (4m+3)^2/2m+3

(4m+3)^2 = 16*m^2 + 24m + 9 поделим столбиком этот многочлен на 2m+3 получится 8m и 9 в остатке 8m(2m+3) + 9 = 16m^2 + 24m + 9 тогда (16m^2 + 24m + 9)/(2m+3) = 8m + 9/(2m+3) 8m - целое число (при любом целом m) второе слагаемое является целым только если 2m+3 /ыляется делителем числа 9 выпишем все делители числа 9: 1, -1, 3, -3, 9, -9 найдем m для каждого: 2m+3 = 1 m = -1 2m+ 3 = -1 m= -2 2m+3 = 3 m=0 2m+ 3 = -3 m = -3 2m+3 = 9 m= 3 2m+3 = -9 m = -6

Решение : 6х²у(2ху -1) +3х( 2ху -5) = 2х( 6х²у² -5) -25 12х³у² -6х²у +6х² -15х = 12х³у² -10х -25 12х³у² -6х²у +6х² -15х - 12х³у² +10х = -25 -5х = -25 х=5 данное равенство верно при х=5 и любых значениях у