Выражение: 60^n/2^(2n)*3^(n-1)*5^(n+1)

3-1=2 (ч.) - время катера в пути

пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению составляет (12+х) км/ч, а скорость катера против течения (18-х) км/ч. за 3 часа лодка прошла 3(12+х) км, а катер за 2 часа - 2(18-х) км. расстояние между ними чере 3 часа после выхода лодки составило 3(12+х)+2(18-х) или 75 км. составим и решим уравнение:

3(12+х)+2(18-х)=75

36+3х+36-2х=75

х+72=75

х=75-72

х=3

ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.

из условий имеем систему уравнений

    x+xq +xq^2=70   (1)

    (x-2)+(xq^2-24)=2(xq-8) => x-2xq+xq^2=10   (2)

из   уравнения (1) вычтем   (2), получим

    3xq+60 => xq=20 => x=20/q

подставим это значение в (1)

  (20/q))*(1+q+q^2)=70

20+20q+20q^2=70q

20q^2-50q+20=0

2q^2-5q+2=0

d=b^2-4ac=25-16=9

q=(-b±sqrt(d))/2a

q1=(5+3)/4=2

q2=(5-3)/4=0,5 - побочное решение, так как прогрессия возрастает

итак q=2, тогда

    x=20/q=20/2=10

то есть члены арифметическая прогрессии:

    (x-2)=8

    xq-8=12

    xq^2-24=16

для арифметической прогресии a1=8, d=4

s12=(2a1+d(n-1)*n/2=(2*8+4(12-1)*12/2=(16+44)*6= 360

найдем стационарные точки и участки монотонности. производная:

у' =  [tex]\frac{4x^2+20-8x^2-16x}{(x^2+5)^2}

x1 = -5,   x2 = 1

    убывает             возрастает           убывает

                      -5                         1

х1 = -5   точка минимума функции: ymin = y(-5) = - 0,4.

x2 = 1     точка максимума функции: ymax = y(1) = 2.

таким образом область значений:

e(f):   [- 0,4; 2].

пусть нужно долить х литров воды. тогда воды всего станет (10+х) л, а соли в нем будет 0,4(10+х). а было соли 0,6·10. зная, что количество соли не изменилось, составляем уравнение:

0,4(10+х)=0,6·10

4+0,4х=6

0,4х=6-4

0,4х=2

х=5

ответ. 5 л воды.