При каких целых значениях b является целым числом значение выражения (b-2)^2+8b+1/b

Преобразуем наше выражение два первых слагаемых целые числа при любых b значит рассмотрим последнее слагаемое и оно должно быть целым числом на какие b число 5 делится без остатка?     т.к. число 5 простое то его делители 1, -1 , 5 , -5  значит при b= 1; -1; 5; -5  выражение будет целым числом

х - скорость парохода в соячей воде

х+5  - скорость по течению

х-5    - скорость против течения

3(х+5)=5(х-5)

3х+15=5х-25

15+25=5х-3х

40=2х

х=40: 2=20

скорость парохода в стоячей воде 20 км  / ч

решение: ищем производную функции

y'=3*x^2+5*x-2

ищем критические точки

y'=0

3*x^2+5*x-2=0

(x+2)(3x-1)=0

x=-2

x=1\3

на промежутках (- бесконечность; -2), (1\3; +бесконечность)

производная больше 0

на промежутьке(-2; 1\3) проивзодная меньше 0,

значит

точка х=-2 точка максимума

y(-2)=(-2)^3+5\2*(-2)^2-2*(-2)=6

ответ: минимум функции y(-2)=6