При каких целых значениях b является целым числом значение выражения (b-2)^2+8b+1/b

Преобразуем наше выражение два первых слагаемых целые числа при любых b значит рассмотрим последнее слагаемое и оно должно быть целым числом на какие b число 5 делится без остатка?     т.к. число 5 простое то его делители 1, -1 , 5 , -5  значит при b= 1; -1; 5; -5  выражение будет целым числом

Пусть неизвестное число х. тогда 1/4 *x + 1/6 *x = 1/2 *x -5; 1/2 *x - 1/4 *x - 1/6 *x =5; 6/12 *x - 3/12 *x - 2/12 *x =5; 1/12 *x =5; х = 5 : 1/12; х = 5 * 12; х = 60. ответ: 60

существует масса способов решения,как и несколько видов уравнения прямой(у=kx+b либо  ax+by +c=0)

вот один из способов:

если х=-2. то у=3.

если х=2, то у=6.

тогда можно составить систему уравнеий:

способ сложения:

9=2b; b=4,5.

подставим в уравнение 6=2k +4,5;     2k=1,5;   k=0,75.

теперь, когда известны  k и b можно составить уравнение прямой:

у=0,75х+4,5

ответ: у=0,75х+4,5.