Площадь прямоугольного треугольника равна 60 дм2, а периметр равен 40 дм. найдите катеты треугольника.

х - 1-й катет, у - 2-й катет

0,5ху = 60

ху = 120

с² = х² + у²

с = √(х² + у²)

р = (х + у + с) = (х + у + √(х² + у²))

р- с = х + у

(р- с)² = (х + у)²

р² + с² - 2рс = х² + у² + 2ху

р² + с² - 2рс = с² + 2ху

р² - 2рс = 2ху

40² - 80с = 2·120

1600 - 80с = 240

80с = 1360

с = 17

х + у = р - с = 40 -17 = 23

у = 120/х

х + 120/х = 23

х² + 120 = 23х

х² - 23х + 120 = 0

d = 529 - 480 = 49

√d = 7

x₁ =(23 - 7): 2 = 8

x₂ = (23 +7): 2 = 15

у₁ = 120/8 = 15

у₂ = 120/15 = 8

ответ: катеты треугольника равны 8см и 15см

в прямоугольном параллелепипеде длина и ширина одинаковые а высота на 6 см больше длины. если длину увеличить в 2 раза, высоту уменьшить на 3 см, а ширину оставить без изменения, то объём  параллелепипеда увеличиться на 64 см3. найдите измерения   параллелепипеда.

v=x*x*(x+6)        v+64=2x*x*(x+3)

x*x*(x+6) +64=2x*x*(x+3)

x^3+6x^2+64=2x^3 +6x^2

x^3=64      x=2√2

1. через год в вкладчика будет

30000+30000*9% = 30000+2700 = 32700

2. через два года будет

32700+32700*9%=32700+2943 = 35643