Числители трех дробей пропорциональны числам 1, 2 и 3, а обратные величины соответствующих знаменателей пропорциональны числам 1, 1/3 и 0,2. найти эти дроби, если их среднее арифметическое равно 136/315.

пусть первый числитель равен а, тогда второй числитель а+1, третий числитель равен а+2.

с - первый знаменатель. тогда

1/с - обратная величина первого знаменателя

1/3с - обратная величина второго знаменателя

1/5с - обратная величина третьего знаменателя

с - первый знаменатель

3с - второй знаменатель

5с - третий знаменатель

 

()

 

 

 

 

(23a+11)*315=136*45c

7(23a+11)=136c

161a+77=136c

136c-161a=77

 

 

Пусть коэф. пропорц. равен х. тогда первое число = х,, второе = 3х, а третье = (78 - х - 3х) = (78 - 4х). тогда сумма их квадратов равна х ^2 + (3х )^2 + (78 - 4х) ^2. рассмотрим функцию у = х ^2 + (3х )^2 + (78 - 4х) ^2.или у = 10х ^2 + (78 - 4х) ^2. найдём производную у" = 20х + 2 * (78 - 4х) * (-4) = = 20х - 624 + 32х = 52х - 624. найдем критич. точки : 52х - 624 =0; 52х = 624; х = 12. тогда 1 число 12, второе 3*12 = 36; третье: 78 - 4*12 = 78 - 48 = 30 ответ: 12, 36, и 30.

допустим, брату - х лет, тогда сестре х+4, через год брату будет х+1, а сестре 3(х+1), получим

х+4+1=3(х+1),

х+5=3х+3,

3х-х=5-3,

2х=2,

х=1год брату,

1+4=5лет сестре,

1+1=2года будет брату через год,

5+1=6лет будет сестре через год,

6/2=3 сестра будет в три раза старше брата