Можно ли 1998 представить в виде разности двух квадратов

запишем число 1998 ввиде произведени я простых делителей

3*3*2*2*37, среди делителей только один четный.

если число 1998 можно было бы представить ввиде разности двух

квадратов, существовали бы числа a и b что вернв система

a+b=a

a-b=b

a и b - некоторые произведения наших делителей, одно из которых четно, а второе нет.

сложив уравнения имеем 2a=a+b, но данное равенство невыпонимо, т.к. справа стоит нечетное число а слева четное.

ответ/ число 1998 не представляется ввиде разности квадратов.

x² + y² = 1998

(x+y)(x-y)=1998

когда у нас будет система уравнений для решения мы получим

х+у = а

х-y = b

после сложения этих уравнений получим

2х = a + b

т.е. сумма сомножителей из которых сложится число 1998 должна быть четной.

разложим число 1998 на множители, 

1998: 2.   999: 3.   333: 3. 111: 3   37: 37     мы получили числа 2*3*3*3*37=1998

наше число состоит из одного четного и четырех нечетных.

разбить его на два четных сомножителя невозможно, следовательно его не удастся представить в виде разности квадратов.

пусть одно число а второе в их разность а-в=12. найдём сумму им обратных 1\а+1\в=1\8. найдём а=12+в подставим во второе уравнение 1\12+в +1\в=1\8 общий знаменатель 8в( 12+в). получим 8в+8в+96= 12в+в*в. получили квадратное уравнение в*в-4в-96=0 решаем 2+- корень из 4 +96= 2+- корень из 100 = 2+- 10   корни 12 и -8. удовлетворяет 12. в=12 а= 24

х2-1/4=2

х2=2+1/4

х2=9/4

х=3/2=1,5