Можно ли 1998 представить в виде разности двух квадратов

запишем число 1998 ввиде произведени я простых делителей

3*3*2*2*37, среди делителей только один четный.

если число 1998 можно было бы представить ввиде разности двух

квадратов, существовали бы числа a и b что вернв система

a+b=a

a-b=b

a и b - некоторые произведения наших делителей, одно из которых четно, а второе нет.

сложив уравнения имеем 2a=a+b, но данное равенство невыпонимо, т.к. справа стоит нечетное число а слева четное.

ответ/ число 1998 не представляется ввиде разности квадратов.

x² + y² = 1998

(x+y)(x-y)=1998

когда у нас будет система уравнений для решения мы получим

х+у = а

х-y = b

после сложения этих уравнений получим

2х = a + b

т.е. сумма сомножителей из которых сложится число 1998 должна быть четной.

разложим число 1998 на множители, 

1998: 2.   999: 3.   333: 3. 111: 3   37: 37     мы получили числа 2*3*3*3*37=1998

наше число состоит из одного четного и четырех нечетных.

разбить его на два четных сомножителя невозможно, следовательно его не удастся представить в виде разности квадратов.

пусть эти числа х и х+1. тогда можно составить уравнение.

х(х+1)- х=25;

х² +х -х=25;

х²=25;

х²=±5.. т.к. это число натуральное, то кореь -5 отпадает, а второе число 6.

ответ: 5 и 6.

2x+2y=120 => x+y=60

xy=800

из первого уравнения

x=60-y

подставим во второе уравнение

(60-y)y=800

y^2-60y+800=0

d=3600-3200=400

y1=(60+sqrt(400))/2=40

y2=(60-sqrt(400)/2=20

x1=60-40=20

x2=60-20=40

стороны стройплощадки равны 40; 20; 40; 20