Решите уравнение 3tg^2x-4tgx-7=0 и найдите корни принадлежащие отрезку [-п/2; п]

3tg²x-4tgx-7=0 d=16+84=100; √d=10 tgx=7/3 x=arctg7/3+πn tgx=-1 x=-π/4+πn, n € z корни будет -5π/4

7⁸⁰=(7²)⁴⁰=49⁴⁰ 4¹²⁰=(4³)⁴⁰=64⁴⁰ 49⁴⁰< 64⁴⁰ 7⁸⁰< 4¹²⁰

1)разложим числитель и знаменатель на множители: (2x^2-x-1)^2=((х-1)(2х+1))^2 (x^3+2x^2-x-2)=(x-1)(x^2+3x+2) подставим и сократим: lim{x-1}(x-1)(2x+1)^2/(x^2+3x+2)=0 получим сверху 0, а снижу число, т.е. =0 2)вспомним формулы: 1-cos 2x=2sin²x cos 7x- cos 5x=-2sin5xsin2x тогда подставим в лимит: lim{x-0}2sin²x/-2sin5x*sin2x воспользуемся формулами эквивалентности: lim{x-0}2х²/-2*5x*2x=-0.1 3) на 2ой замечательный предел.формула имеет вид: lim(1+1/x)^x=е, к такому виду наш предел: lim((x-1)/(x+3))^(x+2)=lim((x-1)/(x+3)+1-1)^(x+2)=lim(1-4/x-5)^(x+2)*-4(x-5)/-4*(x-5)=lime^-4(x+2)/x-5=e^-4=1/e^4