Найти значение выражения (14sinx+21cosx)/(cosx-sinx)=? если ctg(x/2)=1/2

у штрих=2/cos^2(x)

√(2х-1)-√(х-1) не должно быть равно 0, так как это знаменатель.

2х-1-х+1 не равно 0, х не равен 2.

2х-1≥0        2х≥1    х≥0,5

х+1≥0              х≥-1

отсюда х принадлежит [ 0,5; ∞) , но исключим 2. имеем ответ [ 0,5; 2)  u  (2; ∞)

нехай басейн можна наповнити через першу трубу за х годин, тоді опорожнити через другу трубу його можна за (х+4,5) год. за одну годину перша труба наповнить 1/х частину, а друга труба опорожнить 1/(х+4,5) частину.

за одну годину басейн наповниться на 1/х - 1/(х+4,5) = 4,5/(х²+4,5х).

складаємо рівняння, взявши наповнений басейн за одиницю.

20·4,5/(х²+4,5х)=1

х²+4,5х-90=0

д=20,25+360=380,25

х₁=-12 - не задовольняє

х₂=7,5 - перша труба наповнить

7,5+4,5=12(год) - друга труба опорожнить.

відповідь. перша труба за 7,5 год, друга труба за 12 год.