С. тема "тригонометрии" 1. найти все решения уравнения 2cos x +sin x/cos x -7sin x = -1/2 принадлежащие отрезку [-п; п ] 2. решите уравнение: 2cos(п/2-x)=корень из 2

1. раскрываем как пропорцию:

4cosx + 2 sinx = 7sinx - cosx

5sinx - 5cosx = 0     делим на 5cosx:

tgx   - 1 = 0

tgx = 1

x = п/4 + пк,   к прин z

теперь выбираем корни из данного отрезка.

к = 0     х = п/4     входит в [-п; п]

к = 1     х = п/4 + п = 5п/4   - не входит.

к = -1   х = п/4   - п = - 3п/4   - входит.

дальнейший перебор к не нужен.

ответ: - 3п/4;   п/4

2.по формуле cos(п/2-х) =sinx

тогда:

sinx = (кор2)/2

х = (-1)^(k) *п/4 + пk,   k прин z.

sin 8x-sin 6x+cos7x=2sinxcos7x+cos7x=cos7x(2sinx+1)

1)25-3=22(км/ч)-скорость теплохода против течения

2)30-5=25(ч)-время движения теплохода

3)25+3=28(км/ч)-скорость теплохода по течению

пусть х(ч)-время движения по течению, тогда время движения против течения(25-х)ч. путь пройденный по течению 28х(км), а путь пройденный против течения 22(25-х)км. решим уравнение:

28х=22(25-х),

28х=550-22х,

50х=550,

х=11

11(ч)-время движения по течению

28*11=308(км)-путь по течению

308*2=616(км)-весь путь