Решить уравнение в целых числах: 3x-5y=200

Предлагаю такое решение. 3х=200+5у; 3х=5(40+у); 40+у=3х/5;   х будет кратно 5, делится без остатка на  5. если у больше нуля, то 3х/5 > 40; 3x> 200; x> 66. ближайшее значениех, которое делится на 5 - это число 70.40+у=3*70/5; 40+у=42; у=2, ответ х=70; у=2. но надо еще подумать над случаем y< 0. 3x/5< 40; 3x< 200; x< 66. x=65.     40+y=3*65/5=39; y=-1. ответ х=65; у=-1

первое домножаешь на два

4х+y=3 |*2

8х+2у=6

 

складываешь его со вторым почленно

8х+2у=6

6х-2y=1

14х+0=7

 

х=1/2 тогда у=1

 

путсь количество учеников равно х, а количество орехов, которые поровну поделили между собой ученики равно у.

тогда х*у = 120

по условию если бы учеников было на 2 больше, т.е. х+2  то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше,  т.е. у-2. всего орехов было 120.

составляем уравнение:

(x+2)(y-2)=120

решаем систему уравнений

{х*у = 120

{(x+2)(y-2)=120 

 

x=120/y

(120/y+2)(y-2)=120|*y

(120+2y)(y-2)=120y

120y+2y^2-240-4y=120y

2y^2-4y-240=0

y^2-2y-120=0

d=4-4*1*(-120)=4+480=484

y1=(2+22)/2=24/2=12 (орехов)

y2=(2-22)/2=-20/2=-10< 0 не подходит

 

х=120/y=120/12=10 (учеников)

ответ: первоначально было 10 учеников