Решить уравнение в целых числах: 3x-5y=200

Предлагаю такое решение. 3х=200+5у; 3х=5(40+у); 40+у=3х/5;   х будет кратно 5, делится без остатка на  5. если у больше нуля, то 3х/5 > 40; 3x> 200; x> 66. ближайшее значениех, которое делится на 5 - это число 70.40+у=3*70/5; 40+у=42; у=2, ответ х=70; у=2. но надо еще подумать над случаем y< 0. 3x/5< 40; 3x< 200; x< 66. x=65.     40+y=3*65/5=39; y=-1. ответ х=65; у=-1

1)  3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

 

2)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

 

3)  y=2cos2x+  sin^2x

найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида  pi*n/2 - точки max и min

 

при x=pi/2

y=-1

при x=pi

y=2

тоесть

точки min pi*n/2 , где n нечетное

точки max   pi*n/2 , где n четное

 

Аn=a1+d(n-1) значит а5=а1+4d=7, а8=а1+7d=1 .из второго уравнения вычетаем первое получаем: а─1а1+7d4─d=1─7, 3d=─6, d=─2