1) -x² - 2x +3>0
2) x² ≤ 25

1) Решим неравенство -x² - 2x +3>0:

Сначала найдем корни квадратного трехчлена -x² - 2x +3 = 0:

D = (-2)² - 4*(-1)*3 = 16 > 0, корней два:

x1,2 = (-(-2) ± √16)/(-2) = 1 ± 2

x1 = -1, x2 = 3

Построим таблицу знаков:

x | -∞ |-1 | 3 | +∞

---|---|---|---|---

-x²-2x+3>0| + | - | + | +

ответ: (-1, 3)

2) Решим неравенство x² ≤ 25:

x² - 25 ≤ 0

(x - 5)(x + 5) ≤ 0

Построим таблицу знаков:

x | -∞ |-5 | 5 | +∞

---|---|---|---|---

(x-5)(x+5)| - | - | + | +

ответ: (-∞, -5] ∪ [5, +∞)

х  лет брату, 4+х - сестре. (х+1) - будет брату через1 год,              (4+х+1) - будет сестре через  1 год.

4+х+1=3(х+1)

х+5=3х+3

х=1 - столько лет брату, 4+1=5 - столько лет сестре

пусть x - скорость течения. тогда скорость катера по течению - (10+х)км/ч, а против течения - (10-х)км/ч.

по течению на 18км затратил 18/(10+х)ч, против теченя на 14км затратил 14/(10-х)ч. общее время 3ч15мин=3,25ч.

приравняем время и составим уравнение: 18/(10+х)+14/(10-х)=3,25

решаем: левую часть приводим к общему знаменателю и раскрываем скобки --> (320-4х)/(100-х^2)=3,25

дальше решаем как пропорцию, т.е перемножаем крест накрест -->

3,25х^2-4х-5=0

д=81

х=2км/ч

(второй корень отрицательный-не подходит по условию)

ответ: 2км/ч