используя формулу суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии, представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде неприводимой дроби

Бесконечная периодическая десятичная дробь - это дробь, в которой одна или несколько цифр после запятой повторяются бесконечно.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы.

Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид: , где - первый член прогрессии, а - знаменатель.

Используя эти факты, можно выполнить следующий алгоритм:

Выделить из десятичной дроби период и записать его как первый член геометрической прогрессии.

Определить знаменатель геометрической прогрессии как степень десяти с показателем равным количеству цифр в периоде.

Подставить полученные значения в формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии и упростить результат.

Пример:

Представим бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(23) в виде неприводимой дроби.

Первый член геометрической прогрессии равен 0,23.

Знаменатель геометрической прогрессии равен 0,01 (так как период состоит из двух цифр).

По формуле суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем:

Упрощаем результат:

ответ: 0,(23) = 23/99.

Объяснение:

;

решаем отдельно второе уравнение:

144/у² + у²=40;

у²-40+144/у²=0;

у⁴ - 40у² +144=0

заменим: а=у², тогда:

а²-40а +144=0

d₁=20² -144=256

а₁=20+16=36; а₂=20-16=4.

тогда: у₁=-6; у₂=6; у₃=-2; у₄=2.

подставим поочерёдно значения у в уравнение ху=-12

выходит,что  х₁=2; х₂=-2; х₃=6; х₄=-6

в ответе 4 пары:

ответ: (-6; 2); (6; -2); (-2; 6); (2; -6);

1,4x^3+0,3^2-2=1,4(-2)^3+0,3^2-2=1,4(-8)+0,09-2=-12,11