Найти количество корней уравнения на отрезке

2) 2

Объяснение:

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Уравнение  на  отрезке  [  -π/2  ;  π/2 ]  имеет два корня

x₁ =  -π/4

x₂ =   π/4

Объяснение:

Найдите количество корней уравнения

cos² 3x + cos² x  = 1 + 1/2 · cos6x   на отрезке  [  -π/2  ;  π/2 ]

Воспользуемся формулой понижения степени

Подставим  в исходное уравнение

Находим корни принадлежащие отрезку



При  n = -2

При   n = -1

При  n = 0

При  n = 1

Выходит , что на данном отрезке уравнение имеет два корня

перенесем 2 в левую часть:

2p=a+b+c

находим отсюда a:

a=2p-(b+c)

решаем 4 уравнения 1) 3=(5х-10)/3, 9=5х-10,5х=19, х=19/5=3,8

2)10=(5х-10)/3, 5х-10=30, 5х=40, х=8

3)2/3=(5х-10), 2=15х-30,15х=32, х=15/32

4)0=(5x-10)/3, 5x-10=0, 5x=10, x=2