lira0804

Найти количество корней уравнения на отрезке

Посмотреть ответы (2)

Ответы

Ответ дал: ane4ka258000

2) 2

Объяснение:

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Найти количество корней уравнения на отрезке

Спасибо

Ответ дал: mishutka1515

Уравнение на отрезке [ -π/2 ; π/2 ] имеет два корня

x₁ = -π/4

x₂ = π/4

Объяснение:

Найдите количество корней уравнения

cos² 3x + cos² x = 1 + 1/2 · cos6x на отрезке [ -π/2 ; π/2 ]

Воспользуемся формулой понижения степени

$\boldsymbol{ \cos ^2 x = \dfrac{1 + \cos 2x}{2} }$

Подставим в исходное уравнение

$\cos ^2 3x = \dfrac{1 + \cos 6x }{2}$

$\displaystyle \dfrac{1 + \cos 6x }{2} + \cos ^2 x = 1 + \dfrac{1}{2} \cos 6x \frac{1}{2} + ~~ \Bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{1}{2} \cos 6x + \cos ^2 x = 1 + ~~ \Bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{1}{2} \cos 6x \cos ^2 x = \frac{1}{2} ~~ \big |\cdot 2 2\cos ^2 x - 1= 0$

$\bullet ~~ \boldsymbol{1 -2\cos ^2 x = \cos 2x}$

$\cos 2 x =0 2x = \cfrac{\pi }{2} + \pi n x=\cfrac{\pi }{4} + \cfrac{\pi n}{2} ~, ~ n \in \mathbb Z$

Находим корни принадлежащие отрезку

$\left [ -\dfrac{\pi }{2 } ~ ; ~ \dfrac{\pi }{2} ~ \right ]$

При n = -2

$x = \dfrac{\pi }{4} -\pi = -\dfrac{3\pi }{4} ~~ \varnothing$

При n = -1

$x_1=\cfrac{\pi }{4} - \cfrac{\pi }{2 } = -\dfrac{\pi }{4} ~~\checkmark$

При n = 0

$x_2=\cfrac{\pi }{4} - \cfrac{0}{2 } = \dfrac{\pi }{4} ~~\checkmark$

При n = 1

$x=\cfrac{\pi }{4} + \cfrac{\pi }{2 } = \dfrac{3\pi }{4} ~~\varnothing$

Выходит , что на данном отрезке уравнение имеет два корня

Спасибо

Ответ дал: Гость

пусть серебра в сплаве х г. сплав весь х+40г это 100% 40г это у% у= 4000\(х+40) затем сплав увеличили на 50 г сплав стал х+90 г это 100% 90 г это к% к= 9000\(х+90). эти две величины отличаются на 20% составим уравнение 9000\(х+90)- 4000(х+40)=20 разделим каждый член на 10 900/( х+90)- 400\(х+40)=2 общий знаменатель (х+90)*(х+40) получим 900х+36000-400х -36000=2х*х+260х+7200 2х*х-240х+3600=0 х*х-120х+3600=0 (х-60) в квадрате =0 х-60=0 х=60 г серебра.

Ответ дал: Гость

амплитуда- всегда число стоящее перед знаком синуса или косинуса

значит амплитуда а=55

после косинуса омега(круговая частота)на времяt

омега=2пи*частоту

частота(ню)=омега/2пи=15пи/2пи=7.5гц

период t=1/частоту= 1/7.5=0.13с