произведение двух натуральных чисел одно из которых на 3 больше другого равно 460.найдите эти числа

Объяснение:

x•3x=460

4x=460

x=460:4

x=115

первое число

115•3=345

второе число

первым выберем уравнение х+у-2z=-7   вычтем из него третье   будет 3у- 5z =- 10 теперь выбранное первое умножим на -2 и сложим с последним   -2х -2у +4z=14   получим -5у+7z=14 и так 3 уравнения х+у-2z=-7   3у-5z=-10 -5у +7 z=14 теперь второе умножим на 5\3 получим 5у - 25\3z= -50\3 и его сложим   с тетьим -4\3z = - 8\3 умножим   последнее на 3 и будет -4z=- 8   z=2 тогда 3у -10=-10   у=0   х+0-4=-7   х=-3

sin^2(пх)+sin^2(пу)=0

сумма двух квадратов выражений равно 0, тогда и только тогда когда каждое из выражений равно 0, поэтому

sin pi*х=0 pi*x=pi*n x=n где n-целое число

и sin pi*у=0 pi*y=pi*k y=k где к- целое число.

подставляем найденныe значения x и y в первое урaвнение,получим

5n^2+6*n*k+4*k^2=16+4n

5n^2+6nk+4k^2=16+4n

4k^2+6nk+(9\4)n^2+7\4n^2+n^2-4n+4=20

(2k+3\2n)^2+(n-2)^2+7\4n^2=20

слагаемые неотрицательне, следовательно уравнение будет иметь решение если каждое из слагаемых не превышает 20

значит число n лежит в пределах -2 до 3, иначе второе или третье слагаемое будет больше 20

пусть n=-2 тогда 7\4n^2=7 и (2k+3)^2=-3 невозможно

пусть n=-1 тогда 7\4n^2=7\4 и (2k+3)^2=9.25 невозможно

пусть n=0 тогда 7\4n^2=0 и (2k+3)^2=16

2k+3=4  k=1\2

2k+3=-4 k=-7\2 невозможно

пусть n=1 тогда 7\4n^2=7\4 и (2k+3)^2=17.25 невозможно

пусть n=2 тогда 7\4n^2=7 и (2k+3)^2=13 невозможно

пусть n=3 тогда 7\4n^2=63\4 и (2k+3)^2=3.25 невозможно

таким образом данная система не имеет решений

вроде так*)