Найти знаменатель геометрической прогрессии и сумму первых пяти членов, если b8=20,b6=5

характеристическое уравнение:

k^2 - 7k + 10 = 0     k1 = 2,     k2 = 5

общее решение однородного ур-ия:

y = c1*e^(2x) + c2*e^(5x)

частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

y = px+q

подставив в исходное, получим:

-7p + 10pх +10q = x - 4

10p = 1,         p = 1/10

10q -7p = -4       q = (-4 +0,7)/10 = -0,33.

  частное решение:

  у = х/10 - 0,33

общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного:

y = c1e^(2x) + c2e^(5x) + x/10 - 0,33 

авсд - трапеция, ав = сд.  ад = 11, вс = 3. проведем две высоты: вк и ср.

вк = ср = 3.

тогда в прям. тр-ке авк:

ак = (ад-вс)/2 = 4.  (так как пр. тр-ки авк и сдр - равны).

по т. пифагора находим :

ав = кор(ак^2 + bk^2) = кор(16+9) = 5

ответ: 5

допустим, скорость течения х, тогда

(30+х)*7=(30-х)*8

210+7х=240-8х

15х=30

х=30/15

х=2км/ч скорость течения

пусть вторая труба пропускает за 1 минуту х л воды. тогда бассейн она заполняет за  1020 / х мин. первая труба за минуту пропускает  х - 4 л. тогда она заполняет бассейн за 1020 /(х - 4) мин.

получаем уравнение

  1020            1020

  - = 4

  х - 4                  х

  1020 * х - 1020 * (х - 4)

= 4

                  (х - 4) * х

        4080

= 4

  (х - 4) * х

х² - 4 * х - 1020 = 0

х₁ = -30 (не подходит)      х₂ = 34

через вторую трубу за минуту проходит 34 л воды.