18a + 7b + 1 при a=5/9 b=1/7

1) cosα · tgα - sinα = cosα · sinα/cosα - sinα = sinα - sinα = 0

2) cos2α - ? ctg2α - ? sinα = -2/3, 3π/2 < α < 2π - это iv четверть, где sinα < 0, cosα > 0.

cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α = 1 - 2 · (-2/3)² = 1 - 2 · 4/9 = 1 - 8/9 = 1/9

sin2α = 2sinα · cosα = 2 · (-2/3) · √5/3 = -4√5/9

cos²α = 1 - sin²α = 1 - (-2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9; cosα = √(5/9) = √5/3

ctg2α = cos2α/sin2α = 1/9 : (-4√5/9) = -1/(4√5)

3) tg195° = tg(180° + 15°) = tg15° = tg(45° - 30°) =

= (tg45° - tg30°)/(1 + tg45° · tg30°) = (1 - √3/3)/(1 + 1 · √3/3) =

= (1 - √3/3)/(1 + √3/3) = (1 - √3/3)²/((1 + √3/3)(1 - √3/3)) =

= (1 + 3/9 - 2√3/3)/( 1 -3/9) = (1 + 1/3 - 2√3/3)/(1 - 1/3) = (4/3 -2√3/3)/(2/3) =

= (4 - 2√3)/3 : (2/3) = 2(2 - √3)/3 · 3/2 = 2 - √3

расстояние делим пополам, 38/2=19 км следовательно, один прошел  18 км, а второй  20 км, составляем 2 уравнения, используя формулу s=vt:

18=v4

20=v(второго)4

считаем, скорость первого 18/4=4.5км/ч

скорость второго 20/5=5 км/ч

х - течение реки, у - скорость катера, z - скорость теплохода. s - путь от а до в.

получим систему:

0,5х+1,5у=z,                                                  0,5x+1,5(x+8)=x+16            x=4

2y-x= z,                          y-x=8,   y = x+8                                                                y=12

z=y+8                                                          z = x+16                                                            z=20

ответ: скорость течения 4 км/ч; скорость теплохода -  20 км/ч; скорость катера -  12 км/ч.