)последовательность (vn) задана рекуррентно: v1 = 5, vn = vn – 1 – 1. а) выпишите первые пять членов этой последовательности. б) есть ли в этой последовательности отрицательные числа? если да, то укажите номер какого-нибудь из них.

Это арифметическая прогрессия с разностью членов d=-1 и первым членом отрицательные будут все начиная с седьмого номера (седьмой отрицательный, а каждый следующий меньше предыдущего)

3х-у=7

2х+3у=1

 

у=3х-7

2х+3(3х-7)=1

2х+9х-21=1

11х=21+1

11х=22

х=22: 11

х=2

 

у=3*2-7=6-7=-1

 

ответ: (2; -1) 

ветви первой параболы направлены вниз, т.к. коэффициент при х в квадрате  отрицательный (  равен -2).

ветви первой параболы направлены вверх, т.к. коэффициент при х в квадрате  положительный (  равен 1).

чтобы вершины парабол были расположены по разные стороны от оси х, надо, чтобы ординаты их были разных знаков, т.е. одна положительна, одна-отрицательна.

 

  1) находим абсциссы вершин парабол:

                    хв1=-2р/-4=р/2

                      хв2=6р/2=3р

 

2) находим ординаты вершин парабол:

                  ув1=-2(р/2)^2 +2p*p/2+3=p^2/2 +3 > 0 для любого р из r

                  ув2=(3p)^2 -6p*3p +p = -9p^2+p=-9p(p-1/9)< 0

                    при р принадлежащем объединению промежутков (- бескон.; 0) и

                  (1/9; + бескон.)

 

ответ:   объединение промежутков (- бескон.; 0) и (1/9; + бескон.)