Найти неопределённый интеграл exp(x)/3+4*exp(x)

∫(exp(x)/3 +4*exp(x))dx = (1/3)∫exp(x)dx +4∫exp(x)dx=(exp(x)/3)   +4*exp(x)+c

пусть первый рабочий может убрать помещение за х часов, тогда второй   - за   (х-3) часов.

принимаем всю работу, которую нужно выполнить, за 1. тогда производительность труда (т.е., объём работы за 1 час) первого рабочего равна  , а второго -  .

всю работу оба рабочие, работая вместе, выполняют за 2 часа. первый за это время уберет часть помещения, а второй - . составляем уравнение:

    x≠0, x≠3

2(х-3)+2х=х(х-3)

2х-6+2х-х²+3х=0

х²-7х+6=0

по теореме виета: х₁=1 - не подходит, т.к. второй тогда выполнит работу за отрицательное количество часов.

                              х₂=6

ответ. 6 часов. 

пусть х - искомая производительность 1-го токаря. тогда (х-3) - производительность 2-го.

уравнение для времени:

40/(х-3)   -   40/х = 3

40х - 40х + 120 = 3х^2 - 9x

x^2 - 3x - 40 = 0

x1 = -5   -   не подходит.

х2 = 8.

ответ: 8 дет/час.