Решите : ) 1. решите неравенство 2 sin x > √3 2. найдите количество целых решений неравенства 5 sin x - 2sin²x≥0, принадлежащих отрезку 1; 7. 3. найдите значение выражения 3tg²x₀-1, где x₀ - наименьший положительный корень уравнения 2cos²x+5sin x
- 4=0. 4. решите уравнение (sin x+cos x)²=1+cos x. в ответе укажите величину наименьшего по модулю корня уравнения, выраженную в градусах.

1) sinx> под корнем 3/2

x> (-1)^k *п/3 + 2пn, n принадлежит z

доказывая тождество воспользуемся формулой понижения степени

общий вид: cos^2a=(cos2a+1)/2

получаем

cos(90+6a)+1+sin6a=1(единица сокращается)

cos(90+6a)=-sin6a

получается 0=0

cos50+sin160-cos10=sin20+sin40-sin80(воспользуемся формулой пробразования из суммы в произведение)

sinx+sinx=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2);

получаем

sin20+sin40=2sin30cos10=cos10=sin80

получаем sin80-sin80=0 ответ: 0

область значений функции у=sin x равняется [-1; 1]. имеем:

-1 ≤ sin 7x ≤ 1

умножаем на -5.

-5 ≤ -5 sin 7x ≤ 5

прибавляем 2.

-3 ≤ 2-5 sin 7x ≤ 7

значит, наибольшее значение функции равно 7.