реши уравнение tg (3x+п/6) =корень 3​

1. Разделим обе части тригонометрического неравенства на √3 и освободимся от иррациональности в знаменателе:

√3tg(3x + π/6) < 1;

tg(3x + π/6) < 1/√3;

tg(3x + π/6) < √3/3.

2. Функция тангенс имеет период π, на промежутке (-π/2, π/2) возрастает, а значение √3/3 принимает в точке π/6:

3x + π/6 ∈ (-π/2 + πk, π/6 + πk), k ∈ Z;

3x ∈ (-π/2 - π/6 + πk, π/6 - π/6 + πk), k ∈ Z;

3x ∈ (-2π/3 + πk, πk), k ∈ Z;

x ∈ (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.

ответ: (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.

если не правильно, напишите в коменты(

Объяснение:

tg(3x+p/6)=V3  (V - корень)

3x+p/6=p/3 +pn,  3x=-p/6+p/3+pn,  3x=p/6+pn,  x=p/18 +pn/3,  n   E     Z

cosальфа=√(1-sin^2альфа)=√(1-0,64)=√0,36=0,6

sin(7п/2-альфа)=sin(3п/2-альфа)=-cosальфа=-0,6

2*sin^2(x)-cos(2x)=0

2*sin^2(-2sin^2(x))=0

4sin^2(x)=1

sin^2(x)=1/4

sin(x)=±1/2

x=(-1)^narcsin(±1/2)+pi*n

x1=pi/6+pi*n

x2=7*pi/6+pi*n