1)Скорость течения реки (у м/с) в зависимости от глубины реки (х м) выражена формулой у = -х2 + 16х – 48. Найдите наибольшую глубину реки, где скорость течения равна 0, и глубину с самым большим течением 2)Дан прямоугольник со сторонами 20 дм и 15 дм. Меньшая его сторона увеличивается со скоростью 3 дм/с, а большая - уменьшается со скоростью 2 дм/с. Установить, как со временем t изменяется площадь этого прямоугольника, и при каком значении t она наибольшая. Найти это значение.​

1)   y=(x+5)^2 – (x-5)^2=x^2+10x+25-x^2+10x-25=20x,

то есть   =(x+5)2 – (x-5)2 и y=20x задана одна и та же функция

2)

a)  y=(x-2)(x+2)+5=x^2+2x-2x-4+5=x^2+1

b)  y=x(x-8)+4(2x-1)=x^2-8x+8x-4=x^2-4

c)  y=(x+1)^2 +(x-1)^2 / 2=x^2+2x+1+(x^2-2x+1)/2=(2x^2+4x+2+x^2-2x+1)/2=

=(3x^2-2x+3)/2

d)  y=(x-2)^2 -(x-4)^2 / 4= x^2-2x+4-(x^2-8x+16)/4=(4x^2-8x+16-x^2+8x-16)/4=

=3x^2/4

данное выражение это функция параболы. ax^2 + bx + c.

в данном случае x^2 - 4x - 5 = 0.

так как a> 0, то ветви этой параболы направлены вверх, вершина вниз. тогда можно найти координаты вершины параболы (x0; y0) и именно значение функции y0 и будет ответом на вопрос.

x0 = - (b / 2a) = - [(-4) / 2*1] = 4/2 = 2,

y0 = (b^2 - 4ac) / (-4a) = (16 - 4*1*(-5)) / (-4*1) = 36 / (-4) = -9.

наименьшее значение равно (-9) и значение переменной  равно 2 для  выражения - 4х - 5

а: 1000 и умножаем на 300