1.Найдите шестой член арифметической прогрессии {an}, если а1=8, а2=11.

1) 20

2) 23

3) 25

4) другой ответ

2. Найдите разность арифметической прогрессии {сn}, если с3=2, с9 =17.

1) 2,2

2) 2,4

3)2,5

4) другой ответ

3. Разность арифметической прогрессии {xn} равна 3.

Найдите х11, если х1=6.

1) 30

2) 33

3) 36

4) другой ответ

4. Про арифметическую прогрессито {bn} известно, что b2= 4 и b9= 6. Найдите b9 +b10 + ... + b16

1) 56

2) 52

3) 50

4) другой ответ

5. Сумма первых семи членов прогрессии равна 112. Найдите четвертый член этой прогрессии.

1) 12

2) 14

3) 16

4) другой ответ

6. Сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 32, чтобы их сумма равнялась 170?

1) 5

2) 6

3) 7

4) другой ответ ​

7. Дана арифметическая прогрессия {yn}. Найдите y12 если y1 = 8, y = 29

8.Арифметическая прогрессия задана рекуррентным Найдите b6 + b7

8. Дана арифметическая прогрессия {qn}. Найдите q12 если q4 = 62, q7 = 44

пусть ав=7х, вс=2х  (х - коэффициент пропорциональности, который будем искать). тогда синус а = 2х / 7х = 2 / 7.

теорема пифагора:   ав^2= bc^2+ac^2

                                                (7x)^2= (2x)^2+(12 корней из 5)^2

                                                  49x^2=4x^2+ 144*5

                                                    45x^2= 144*5

                                                            x^2=16

                                                            x=4      (x положительно, т. к. 2х - длина отрезка)

ав=7х=7*4=28.

sin^2a= 1- cos^a

sin^2a = 1 -(7|25)^2

sin^2a=576/625

sina=24/25=0,96

пусть х-скорость катера в стоячей воде,

тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,

а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.

на путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,

а на путь против течения 6/(х-2) часа.

по условию на весь путь затрачено 3 часа.

составим уравнение:

40/(х+2) + 6/(х-2) =3|*(x+2)(x-2)

40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)

40x-80+6x+12=3x^2-12

46x-68-3x^2+12=0|*(-1)

3x^2-46x+56=0

d=2116-672=1444

x1=(46+38): 6=14 (км/ч)

х2=(46-38): 6=1 1/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит  1 1/3-2< 0

ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч

пусть масса первого сплава х кг, а второго у кг,

тогда 0,35х кг - масса золота в первом срлаве,

а 0,4у кг - масса золота во втором сплаве.

масса итогового сплава равна х+у кг,

а масса золота, содержащегося в нём равна 0,4(х+у) кг.

составим уравнение:

0,35х+0,6у=0,4(х+у)

0,35х+0,6у=0,4х+0,4у

0,4х-0,35х=0,6у-0,4у

0,05х=0,2у

х: у=0,2: 0,05

х: у=4: 1

ответ: соотношение сплавов 4: 1