Андрей, Богдан, Виктория и Дарья собирали грибы

(m+n)²=m²+2mn+n²

пострить таблицу x=0. y=6

                                                    x=2. y=4

и по этим точкам построить график,графиком будет явл. прямая

а(n)-арифметическая прогрессия

an=a1+d(n-1)-формула n-ого члена прогрессии

a1=5, d=3,an=29

29=5+3(n-1)

29=5+3n-3

29=2+3n

29-2=3n

27=3n

n=9

a9=29

5. не могу строго доказать. получается из анализа коэффициентов - мнимый эллипс, хотя одно решение есть точно: х = -2, у = 2. видимо эллипс вырождается в точку.

6. итак x^2 + y^2 = 3n, где n - натуральный индекс.

докажем "от противного". пусть х и у - не делятся на 3.

значит они делятся на 3 с остатком либо 1, либо 2.

а) пусть х =3к+1, у = 3m+1  (оба делятся с остатком 1), k,m -натур. индекс.

тогда: (3k+1)^2 + (3m+1)^2 = 9k^2+6k+1 +9m^2+6m+1 =

= 3(3k^2+2k+3m^2+2m)  + 2  - видим, что не равно 3n (есть остаток 2) - противоречит условию.

б) пусть х=3k+2, y=3m+2 (оба делятся с остатком 2)

тогда: (3k+2)^2 + (3m+2)^2 = (9k^2+12k +4) + (9m^2+12m+4) =

3(3k^2+4k+3m^2+4m+2)  + 2 - также появился остаток 2 - не равно 3n- противоречит условию.

в) пусть х=3k+1, y = 3m+2 (одно делится с остатком 1, другое - с остатком 2 - причем не важно какое- абсолютно симметрична)

тогда: (3k+1)^2 + (3m+2)^2 = (9k^2+6k+1) + (9m^2 + 12m +4) =

= 3(3k^2+2k+3m^2+4m+1)  + 2  - опять не делится на 3 - противоречит условию.

мы разобрали все возможные случаи х и у, не делящихся на 3. ни один из них не отвечает условию!

значит от противного делаем вывод: х и у делятся на 3! что и требовалось доказать.