15.3. Если (bn) в геометрической прогрессии: 1) b3= 18, q = 1/3;
2) b6= 64, q = 1/4;
3) b8= 16, q = - 1/2
4) b 7= -375, q - 1/5
найдите b1.

допустим, в одном классе было х учеников, а в другом - у. когда из  одного  класса забрали 3 учеников (х-3) и перевели их в другой (у+3), то х-3 стало равно 80% от у+3. таким образом

х-3=0,8(у+3)

по условию х+у=54. составляем линейное уравнение:

{х+у=54

{х-3=0,8(у+3)

{х=54-у

{54-у-3=0,8(у+3)

54-у-3=0,8(у+3)

51-у=0,8у+2,4

-у-0,8у = 2,4-51

-1,8у = -48,6

у=27. значит, х=54-27=27.

изначально в обоих классах было по 27 учеников.

площадь кухни

3х4=12 м2

50см=0,5м

площадь плитки равна

0,5х0,5=0,25 м2

найдем нужное колличество плиток

12: 0,25=48 шт

первая - 15 дн.

вторая - 15 - 0,2 * 15 дн. = 12 дн.

третья - 10 дн.

1/15+1/12+1/10=1/x

15/60=1/x

1/4=1/x

х = 4 часов при совметной работе

ответ: 4 часа

используя формулу суммы кубов, имеем:

a⁶ + 1/a⁶ = (а²)³ + (1/а²)³ =  (a² + 1/a²) ·  (a⁴ - 1 + 1/a⁴)

преобразуем данное равенство: a²-3a+1=0

a²+1=3а

а+1/а = 3

тогда имеем:

(a² + 1/a²) · (а⁴ - 1 + 1/а⁴) = ((a² + 2 + 1/a²) - 2) · ((а⁴ + 2 + 1/а⁴) - 3) = ((а + 1/а)² - 2) · ((а² + 1/а²)² - 3) = (3² - 2) · ((3² - 2)² - 3) = 7·46  = 322

ответ. 322