приводим левую часть к виду канонического квадратного трехчлена относительно х:
аx^2 - bx - c мен 0 (группировкой необходимых членов и последующим делением на (- где:
а = 4y^3 - 10y^2 + 8y - 2,
b = 6y^3 - 11y^2 + 48y + 1,
c = 16y^3 -50y^2 + 52y - 18.
коэффициенты а и с раскладываются на множители:
а = 2(2y-1)(y-1)^2,
c = 2(8y-9)(y-1)^2.
при у = 1 левая часть минимизируется к виду: вх бол 0.
х бол 0 по условию, коэффициент в также больше 0 ( в(у=0) бол 0 и ф-ия в(у) - монотонно возрастающая - вштрих бол 0). в(у=1) = 44.
итак у=1 - первое(тривиальное) решение нашего неравенства (оно выполняется вообще для всех положительных х)
пусть теперь у не равен 1.
видим, что при у бол 1/2 коэфф. а больше 0.
значит на него можно поделить, не меняя знак неравенства.
x^2 - (b/a)x - (8y-9)/(2y-1) мен 0.
проанализируем: для того, чтобы решением неравенства был интервал
(1; 2у) необходимо, чтобы левая часть имела корни, и они равнялись бы 1 и 2у.
произведение корней, равное 2у (бол 0), равно -(8y-9)/(2y-1), то есть очевидно одз для у: у прин(1/2; 9/8).
найдем корни: (удобнее находить через произведение корней, т.к. через сумму - громоздкие вычисления).
(9-8у)/(2у-1) = 2у
4y^2 + 6y - 9 = 0 d = 36+144 = 180, входит в одз только один корень:
у = [(3кор5) - 3] /4.
ответ: у = 1; у = [(3кор5) - 3] /4
Популярные вопросы