Найти наименьший период функции y(x)=sin(cosx)

Фуркция y=f(x)  называется периодической, если

существует Т > 0  такое, что f(x+T)=f(x) для любого х ∈D(f)

Данная функция является композицией двух функций:

y=sin(cos(x))

Функция  t=cosx -  периодическая с периодом Т =2π,

т.е верно равенство:  

cos(x+2π)=cosx

для любого х ∈(-∞;+∞)

Проверим выполнимость равенства

sin(cos(x+T))=sin(cosx)  для T=2π

sin(cos(x+2π))=sin(cosx)  - верно.

О т в е т. Т=2π

cм рис  график y=sin(cosx):

2х=y

3x-6=y-2

3х-6-2х=у-2-у

х-6=-2

х=4(брат)

у=8(сестра)

нехай швидкість течії х км\год, тоді швидкість човна за течією (15+х) км\год, проти течії (15-х) км\год, час руху проти течії 72\(15-х), час руху за течією 72\(15+х). за умовою і складаємо рівняння:

72\(15-х)-72\(15+х)=2

72*(15+х-15+х)=2*(15+х)*(15-х)

72*2*х=2*(225-x^2)

72x=225-x^2

x^2+72x-225=0

d=5184+900=6084=78^2

x1=(-72-78)\2=-75(швидкість течії річки невідємна величина, отже цей корінь не підходить)

x2=(-72+78)\2=3

відповідь 3 км\год