Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

в) Преобразуем числитель. (1-cos²x+sin²x)/(x*tgx)=2sin²x/(x*tgx), подведем данную запись под первый замечательный предел. При икс, стремящемся к нулю, sinx ; tgx  эквивалентны х, а потому получим предел дроби 2*х*х/(х*х)  и он равен двум.

ответ 2

г) преобразуем (4-x)*(㏑(2-3х)-㏑(5-3х))=(4-x)*(㏑((2-3х)/(5-3х))=

(4-x)㏑((3х-2)/(3х-5))=(4-x)㏑((1+3/(3x-5))=㏑((1+3/(3x-5))^(4-x)

cвели решение ко второму замечательному пределу, возьмем сначала предел от (1+3/(3x-5))^(4-x), а затем логарифм от  полученного предела.

представим (1+3/(3x-5))⁽⁴ ⁻ˣ⁾=(((1+(3/(3x-5)))⁽³ˣ ⁻⁵⁾/³))⁽³⁽⁽⁴⁻ˣ⁾/⁽³ ˣ⁻⁵)предел от этого выражения равен е⁻¹, а ㏑е⁻¹=-1*lnе=-1

ответ -1

пусть стороны прямоугольника a и b, тогда

2a+2b=68 => a+b=34

a^2+b^2=26^2

a=34-b

(34-b)^2+b^2= 676

1156-68b+b^2+b^2=676

2b^2-68b+480=0

b^2-34b+240=0

решаем уравнение и получаем b=10 и b=24

то есть стороны равны 10; 24; 10; 24

х - скорость туриста, х+10 - скорость велосепидиста

(х+х+10)*0,5=9

х+5=9

х=4 - скорость туриста