Решите симетрическую систему уравнений 31(x^3+y^3)=7(x^5+y^5) и x^2+xy+y^2=7

1     6     7

_ + _   = _

8     8     8

решение: произведение чисел в каждой строке отрицательно, значит произведение всех чисел в таблице отрицательное число, как произведение трех отрицательных чисел(три строки).

пусть ни в одном столбце произведение чисел не есть отрицательным.тогда произведение чисел в каждом столице положительное(0 не может бать иначе произведение всех чисел таблицы тоже было бы нулем, а это не так), но тога и произведение всех чисел таблицы положительное число, как произведение трех положительных чисел(три столбца), противоречие.

значит хотя бы в одном столице произведение чисел также отрицательно.

1. нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год, тоді (х+3) км/год - його швидкість за течією, (х-3) км/год - проти течії. за течією човен йшов 42/(х+3) год, проти течії - 42/(х-3) год. знаючи, що на весь шлях затрачено 3,15 год, складаємо рівняння:

42/(х+3) + 42/(х-3) = 3,15

42(х-3) + 42(х+3) = 3,15(х²-9)

42х-126+42х+126=3,15х²-28,35 

3,15х²-84х-28,35=0   /1,05

3х²-80х-27=0

д=6400+324=6724

х₁=-1/3 - не підходить

х₂=27

відповідь. 27км/год.

2. нехай швидкість течії дорівнює х км/год, тоді за течією катер плив 22/(20+х) год, проти течії - 27/(20-х) год, на плоту - 5/х год. складаємо рівняння:

22/(20+х) + 27/(20-х) = 5/х

22х(20-х) + 27х(20+х) = 5(400-х²)

440х-22х²+540х+27х²-2000+5х²=0

10х²+980х-2000=0

х²+98х-200=0

д=9604+800=10404

х₁=-100 - не підходить

х₂=2

відповідь. 2 км/год 

u=s/t