Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
у=х2-8х+17, у=-х2+10х-19

Вначале найдем точки пересечения этих двух функций (а квадратное уравнение можем решить при теоремы Виета):    

Графики смотрите ниже.

После этого будем считать интеграл по следующей формуле (Ньютона - Лейбница):

При этом и , :

Задача решена!

пусть а и в стороны прямоугольника, тогда периметр равен 2(а+в) или 2(а+в)=28, а+в=14. площадь одного квадрата будет а², другого в², их сумма а²+в²=116. получаем систему уравнений: а+в=14, а²+в²=116.

а²+(14-а)²=116

2а²-28а+80=0

а²-14а+40=0

д=196-160=36

а₁=(14+6)/2=10, а₂=(14-6)/2 = 4.

тогда в₁= 14-10=4, в₂= 14-4=10.

ответ: 4 и 10 см.

пусть х - первое число

у - второе, меньше первого

х-у=1,6

0,25х + 0,1у=7,4

из первого х=1,6+у

0,25*(1,6+у)+0,1у=7,4

0,35у=7

у=20

х=21,6