Розв’яжіть систему рівнянь методом підстановки {х2+ху=10 2х+у=-7

(-2;-3),(-5;3)

Объяснение:

{х²+ху=10

2х+у= -7

{х²+ху=10

у= -7-2х

х²+х(-7-2х)=10

х²-7х-2х²-10=0

-х²-7х-10=0

х²+7х+10=0

х₁+х₂= -7

х₁х₂=10

х₁= -2

х₂= -5

у₁= -7-2х₁= -7-2*(-2) = -7+4 = -3

у₂= -7 - 2х₂= -7-2*(-5) = -7+10=3

1)  3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

2)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

3)  y=2cos2x+  sin^2x

найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида  pi*n/2 - точки max и min

при x=pi/2

y=-1

при x=pi

y=2

тоесть

точки min pi*n/2 , где n нечетное

точки max   pi*n/2 , где n четное

сейчас брату х лет, а сестре у.

у=2х

2 года назад брату было х-2, а сестре у-2. и сестра была в 3 раза старше. значит,

у-2=3(х-2)

подставляем у=2х

2х-2=3(х-2)

-х= -4

х=4. тогда у=2*4=8.

сейчас брату 4 года, а сестре 8 лет.