баллов
а) Решите уравнение 5sin^2x-7sinxcosx+2cos^2x=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/6;7π/6]

Объяснение:

3sin²x+5sinxcosx+2cos²x=0 разделим на sin²x не равное 0

3+5ctgx+2ctg²x=0 

ctgx=y

3+5y+2y²=0 

по теореме Виета корни у=-1,5 и -1, тогда ctgx=-1,5 или ctgx=-1 

х=arcctg(-1,5),           х=arcctg(-1)

x=arcctg(-1,5)+Пік kЄZ,         х=arcctg(-1)=Пі-arcctg1=Пі-Пі/4=3Піt/4 tЄZ

если sin²x=0, то корни х=2Пі n, n - целое

на {-3π;-2π}  -2π, -3π, -9π/4

1) log 1/2 (3x-5)=log1/2 (x^2-3)

3x-5=x^2-3

x^2-3x+2

d=9-8

d=1

x1=(3+1)/2

x1=2

x2=(3-1)/2

x2=1 не удвот.

ответ: 2

2)log2 (x^2-3x)=2

x^2-3x=4

x^2-3x-4=0

d=9+16=25

x1=(3-5)/2=-1

x2=(3+5)/2=4

ответ: 4

3) log2 x+log2 (x-3)=2

log2 x(x-3)=2

x^2-3x=4

x^2-3x-4=0

d=25

x1=-1

x2=4

ответ: 4

4)lg^2(x)-2lgx-3=0      lgx=y

y^2-2y-3=0

d=4

y1=3

y2=-1

lgx=3

lgx=lg1000

x1=1000

lgx=-1

lgx=lg(1/10)

x2=1/10

x2=0,1

ответ: 0,1; 1000

(2,4 - 3/4): 0,6 = 2,75

1) 2,4 - 3/4 = 24/10- 3/4 = 48/20-15/20 = 33/20 =1 13/20

2)1 13/20 : 6/10 = 33/20 : 6/10 = 33*10/20*6 = 330/120= 11/4 = 2 3/4 = 2,75