Решите задачи! 100 баллов
1) Для школы приобрели 15 хоккейных клюшек и 5 футбольных мячей, уплатив за всю покупку 64 руб. Сколько стоит клюшка и сколько стоит мяч, если известно, что 5 клюшек дороже 2 мячей на 3 руб.?

2) Из пункта А и В, расстояние между которыми равно 280 км, выходят одновременно два легковых автомобиля. Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдёт через 2 час. Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из А, догонит автомобиль, вышедший из В, через 14 час. Какова скорость каждого автомобиля?

3) Можно ли разменять 1 рубль пятикопеечными и двухкопеечными монетами так, чтобы всех монет было 30?

4) На двух полках стоят книги. Если с первой полки переложить на вторую 8 книг, то на ней окажется в 1,5 раза меньше книг, чем на второй полке. Если же со второй полки переложить на первую 2 книги, то на первой полке окажется в 2 раза больше книг, чем на второй. На какой полке больше книг?

5) Две бригады должны были по плану изготовить за месяц 680 деталей. Первая бригада перевыполнила месячное задание на 20%, а вторая на 15%, и поэтому обеими бригадами было изготовлено сверх плана 118 деталей. Сколько деталей должна была изготовить по плану каждая бригада за месяц?

pn = 5! /2! = 60

a1+(a1+d)+(a1+2d)=3

a1^3+(a1+d)^3+(a1+2d)^3=4

3a1+3d=3 => a1+d=1 => a1=1-d

подставим во второе уравнение

(1-d)^3+1^3+(1+d)^3=4

(1-d)^3+(1+d)^3=3

(d+1)^3-(d-1)^3=3

(d^3+3d^2+3d+-3d^2+3d-1)=3

6d^2-1=0

6d^2=1

d=±1/sqrt(6)

если d=-1/sqrt(6),то

a1=1-d=1+1/sqrt(6)

a2=a1+d=1/sqrt(6)-1/sqrt(6)=1

a3=a2+d=1-1/sqrt(6)

если d=1/sqrt(6), то

a1=1-d=1-1/sqrt(6)

a2=a1+d=1-1/sqrt(6)+1/sqrt(6)=1

a3=a2+d=1+1/sqrt(6)

sina=ac/ab

ab=ac/sina=5sqrt{11}/(5/6)=6sqrt{11}

1) y=2sin(4x)-8cos(x/4)+(1/2)*tg(/12)*ctg(6x)

      y ' =8cos(4x)+2sin(x/4)+1/cos^2(x)+sin^2(x)/2

2) y=sin(x/4)+12cos(x/3)-10tg(x/2)+5ctg(2x)

      y ' = cos(x/4)/4-sin(x/3)/3-5/cos^2(x/2)+2*sin^2(2x)/5

3) y=(8/12)*sin(3x//3)*cos(3x/4)-40ctg(x/5)-tg(8x)

      y ' = (1/2)*sin(3x/4)+sin(3x/4)+8/sin^2(x)-8/cos^2(x)

4) y =cos(2x)*x^5

      y ' =-2sin(2x)*x^5+5cos(2x)*x^4

5) y=sin(2x)/cos(4x)

      y ' =2cos(2x)/cos(4x)+4sin(2x)/cos^2(4x)

6) y=8cos(4x-pi/3)

    y ' =-32sin(4x-pi/3)

7) y=10x^5+7x^4-8x^3+4/x-9sqrt(x)-4x+1,1

      y ' = 50x^4+28x^3-24x^2-4/x^2-9/2*sqrt(x)-4

8) y=sin(3x)*tg(3x)

      y ' = 3cos(3x)*tg(3x)+sin(3x)*3/cos^2(3x)

9) y=5x^6+2x^3+6x^2-6x-8

      y ' = 30x^5+6x^2+12x-6

      y '' = 150x^4+12x+12

10) y=4sin(2x)-16cos(4/x)

        y ' = 8cos(2x)+64sin(x/4)/x^2

        y '' =-16sin(2x) +16cos(x/4)/x^2-128sin(x/4)/x^3