Докажите, что сумма шести последовательных чётных чисел не делится на 12.

пусть имеем 6 последовательных чисел

  x; x+1; x+2; x+3; x+4; x+5

сложим их

  x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=6x+15

15 - не делится на 12

6x - в зависимости от x может и делится и нет на 12

если каждое число из суммы делится на 12, то и их сумма тоже делится на 12

в целом 6x+15 - не делится на 12, так как одно число из суммы точно не делится на 12 (число 15 не делится на 15 в целых числах)

утверждение доказано!  

пусть х(см)-длина, а у(см)-ширина прямоугольника, тогда периметр равен 2(х+у)=10,6см, а площадь ху=6,72см2. составим и решим систему уравнений:

2(х+у)=10,6

ху=6,72

х+у=5,3

ху=6,72

х=5,3-у

у(5,3-у)=6,72

х=5,3-у

-у2+5,3у-6,72=0

х=5,3у

у2-5,3у+6,72=0, д=28,09-26,88=1,21   у1=(5,3+1,1): 2=3,2   у2=2,1

х=5,3-у

у1=3,2

у2=2,1

х1=2,1

у1=3,2

х2=3,2

у2=2,1

ответ: 2,1см и 3,2см