При каком значении х квадратный трехчлен 2x^{2} - 12х + 10 принимает

наименьшее значение?

доказательство: a и b  -  острые углы тупоугольного треугольника, значит угол с тупой и

0< a< 90,0< b< 90,90< c< 180 и

cos c< 0,cos a> 0,cos b> 0 (*)

  tga*tgb< 1 равносильно неравенству

tga*tgb-1< 0

рассмотрим левую часть неравенства, используя тригонометрические формулы

tg x=sin x\cos x

cos (a+b)= cosa*cosb- sinasinb

cos(180-a)=-cos a

и соотношение углов треугольника a+b+c=180 и учитывая (*):

tga*tgb-1=sina\cos a*sin b\cos b-1=(sinasinb-cosa*cosb)\(cos a*cos b)=

=-cos(a+b)\(cos a*cos b)=cos(180-(a+b))\(cos a*cos b)=cos c\(cos a*cos b)< 0,

а значит tga*tgb-1< 0, или tga*tgb< 1, что и требовалось доказать.

ab = 29, bc = 4, cd = 13, ad = 29, проведем две высоты: вм и ск. (=h).

из пр. тр-ов авм и сdk по т. пифагора найдем отрезки ам и кd:

ам = кор( ав^2 - h^2) = кор(841 - h^2)

kd = кор(cd^2 - h^2) = кор(169 - h^2)

из рисунка легко увидеть: ам + kd = 25 - 4 = 21

получим уравнение:

кор(841-h^2) = 21 - кор(169-h^2)

841-h^2 = 441 - 42кор(169 -h^2) + 169 - h^2

42кор(169 - h^2) = - 231 - это невозможно.   значит чертеж надо делать другой!

боковые стороны обе наклонены в одну сторону.

высота ск будет опущена на продолжение стороны ad. и :

ad + dk - bc = am

21+кор(169-h^2)= кор(841 - h^2)

841-h^2 = 441 + 42кор(169 -h^2) + 169 - h^2

42кор(169 - h^2) =   231

кор(169 - h^2) = 11/2

169 - h^2 = 121/4

h^2 = 169 - 21/4 = 655/4

h = (кор655)/2 = 12,8 (примерно)

x(x+3)(x-4)=0

неравенство будет верно, если хотя бы один из множителей будет равен 0, а множители у тебя : х, х+3, х-4.

вот ты каждый множитель приравниваешь к 0, и находишь х. 

х=0

или

х+3=0

х=-3

или х-4=0

х=4 

у тебя получилось 3 значения х, при которых это неравенство будет выполнено: 0, -3, 4. 

а) -7> -17 (5,1)            -7-5,1      и   -17-5,1                  -12,1  > -22,1

(так как первое отрицательное число находится правее на числовой оси)

б)9> -10   (-4,5) отнять отрицательное число - значит прибавить противоположное, то есть положительное:       9+4,5 и -10+4,5

13,5> -5,5 (так как положительное число больше отрицательного)

в)2,4 < 4,3   (-2)              2,4+2  и  4,3+2        4,4< 6,3

г) 5 < 7 (-4,5)                    5+4,5 и  7+4,5          9,5< 11,5