Круг с центром O находится в контакте со сторонами AB, BC и AC треугольника ABC в точках K, L и M. Если ∠KOM = 130 ° и ∠KOL = 100 °, то найти значения углов ΔABC.

х+у=18.38+0.54=18.92

х-у=18.38-0.54=17.84

ху=18.38*0.54=9.9252

х: у=18.38: 0.54=

b1+b1q+b1q^2+b1q^3+b1q^4=242 => b1*(1+q+q^2+q^3+q^4)=242

b1q=6 => b1=6/q

тогда

(6/q)*(1+q+q^2+q^3+q^4)=242 => 6*(1+q+q^2+q^3+q^4)=242q

откуда

    q=3

b1=6/q=6/3=2

b4=b1q^3=2*3^3=54

найдем частные производные и приравняем их 0 (необходимое условие экстремума).

z штрих по х = 2х + 2у - 4 = 0

z штрих по у = 2х + 4у - 4 = 0

отсюда находим стационарную точку нашей ф-ии: х = 2; у = 0, или (2; 0).

  является ли эта точка экстремумом, и каким , если - да, определим из достаточных условий экстремума: а = z два штриха по х,х   = 2 больше 0.

в = z два штриха по х,у   = 2. с = z два штриха по у,у   = 4. 

тогда определитель ас - в квадрат = 8-4=4 больше 0. и так как а тоже больше 0, имеем:

  точка (2,0) точка локального минимума ф-ии z(х,у) и он равен z нулевое = - 4 

1-(cos^2)a*(tg^2)a

1=(cos^2)a+*(sin^2)a

tga=sina/cosa

подставим данные тождества в выражение

(cos^2)а + (sin^2)a -(cos^2)a * (sin^2)a / (cos^2)a

выделенные члены сокращаются

(cos^2)а + (sin^2)a - (sin^2)a  =(cos^2)а 

получается косинус в квадрате альфа