Найдите g5 если g(x+1)=3*2^x-4​

у=х^2-2х+7

преобразуем следующим образом (прибавляем и вычитаем 4, чтобы выделить квадрат разности):

х^2-2х+7=(х^2-2х+4)-4+7=(х-2)^2+3

у=(х-2)^2+3

графиком является парабола у=х^2 ветвями вверх, сдвинутая вверх по оси у на 3 единицы и вправо по оси х на 2 единицы.

т.е. вершина имеет координаты (2; 3).

если на координатной плоскости нужно построить график только одной функции, то удобно сначала построить график у=х^2, а потом сдвинуть оси в противоположных направлениях: ось х сдвинуть на 3 единицы вниз, а ось у - на 2 единицы влево.

можно решить эту двумя способами:

1 способ.

x^2-6x+34 - парабола, оси которой направлены вверх, т.к. коэффициент при

                                    x^2 равен 1> 0, следовательно наименьшим численным значением

                                  этой параболы является ордината её вершины.

найдём координаты вершины параболы:

х(в)=6/2=3,

у(в)=3^2-6*3+34=9-18+34=-9+34=25 - наименьшее значение

2 способ - с производной

у(х)=х^2-6х+34

y`(x)=2x-6

y`(x)=0 при 2х-6=0

                                  2х=6

                                  х=3

у(3)=3^2-6*3+34=9-18+34=-9+34=25 - наименьшее значение

пусть х и у - производительности первой и второй труб.

p и q - производительности 3 и 4 труб. в надо найти: 1/(x-p) = ?

пишем систему уравнений:

х + у - p - q = 1/2,5 = 2/5

x + y - p = 1/1,5  = 2/3

x - p - q = 1/15

вычтем из второго - первое:

q = 2/3  - 2/5 = 4/15, и подставим в третье:

x - p = 1/15  +  4/15  = 1/3

тогда время наполнения бассейна при работе первой и третьей трубой:

1/(x-p) = 3

ответ: 3 часа.