решить задачу с системой.

з пунктів А і В відстань між якими 60 км вирушили одночасно пішохід і велосипедист. Якщо вони рухатимуться назустріч один одному то зустрінуться через 3 години, а якщо вони рухатимуться в одному напрямi то велосипед наддожене пiшохода через 5 год . Знайдiть швидкiсть пiшохода.

n - количество учеников, x - количество орехов

система:

120/n=x

120/(2*n)=x-2

120/(2*n)=120/n-2

60/n=120/n-2   (*n)

60=120-2*n

2*n=120-60

2*n=60

n=30

х+1=3     х=2   2 дня)походу

(x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)

при x=0 проверкой проверяем, что нет решений, поэтому правую и левую часть равенства делим на x, получим

((x-(9/)^2=(x-(9/ замену

t=x-(9/x)

(t-6)^2=(t-4)

t^2-13t+40=0

d=b^2-4ac=9

t1,2=(-b±sqrt(d))/2a=(13±3)/2

t1=5

t2=8

1) t1=5

      x-(9/x)=5

      x^2-5x-9=0

      d=b^2-4ac=61

      x1,2=(-b±sqrt(d))/2a=(5±sqrt(61))/2

      x1=(5-sqrt(61))/2    

      x2=(5+sqrt(61)/2

2) t2=8

      x-(9/x)=8

      x^2-8x-9=0

      d=b^2-4ac=100

      x3,4=(-b±sqrt(d))/2a=(8±10)/2

      x3=-1

      x4=9

ответ:  

      x1=(5-sqrt(61))/2    

      x2=(5+sqrt(61)/2

      x3=-1

      x4=9

решением неравенства (x-2)/(x-5)< 0 являются все х из промежутка (2; 5)

оно равносильно неравенству x^2-7x+10< 0, или

-x^2+7x-10> 0

x^2+(4-a)x-4a+4> 0

график левой части квадратная парабола ветки которой подняты верх

d=(4-a)^2-4*(-4a+4)=16-8a+a^2+16a-16=a^2+8a

отсюда

найти все значения параметра "а", при которых все решения неравенства (x-2)/(x-5)< 0 удовлетворяют неравенству x^2+(4-a)x-4a+4> 0, равносильна следующей , решить систему неравенств для а:

a^2+8a> 0    (дискримант больше 0 - это условие дает два корня)

x1=((a-4)-корень(a^2+8a))\2< =2

x2=((a-4)+корень(a^2+8a))\2> =5 (эти условия принадлежность множетсва решений первого неравенства множеству решений второго, x1< =2< 5< x2)

решаем систему

a^2+8a> 0 (*)

a(a+8)> 0

a< -8 или a> 0 (1)

((a-4)-корень(a^2+8a))\2< =2

a-4-корень(a^2+8a)< =4

a-8< =корень(a^2+8a)

разбивается на 2 случая

1 случай a< 8

                          a^2+8a> 0

откуда учитывая решение (*)

а< -8 или 0< a< 8

2 случай a> =8

                          a^2+8a> =0

                          (a-8)^2< =a^2+8a

a> =8

a< =-8 или a> =0

a> =-8\3

( (a-8)^2< =a^2+8a

a^2-16a+64< =a^2+8a

-24a< =64

a> =-8\3),

итожа получаем a> =8

итожа первый и второй случай a> =0 (2)

((a-4)+корень(a^2+8a))\2> =5

a-4+корень(a^2+8a)> =10

a-14> =-корень(a^2+8a)

14-a< =корень(a^2+8a)

разбивается на 2 случая

1 случай 14-a< 0

                        a^2+8a> =0

a> 14

a< =-8 или a> =0

a> 14

2 случай  14-a> 0

                        a^2+8a> =0