При яких значеннях b і c вершина параболи y=-2x^2+bx-c знаходиться а точці А(2;1)?

система:   1) 2x+3y=-4     2)x-y=-7

1)2(-7+y)+3y=-4

2)x=-7+y

1)-14+2y+3y=-4

2)x=-7+y

точка пересечения прямых :   (-5; 2)

в данном случае функция [y=f(x)] есть переменная величина, зависящая от другой переменной величины (аргумента x). каждому значению x [d(f) - область определения функции] соответствует какое-то значение функции y [e(f) - область значения функции].

d(f) = подкоренное выражение больше или равно 0.

4x / (5+3x) больше или равно нулю;

найдем множество решений неравенства. для этого заменим его на равносильное неравенство 4x * (5+3x) больше или равно нулю.

отметим на координатной прямой точки, в которых левая часть обращается в ноль. получим три промежутка. в крайнем правом промежутке стоит знак "+", далее знаки чередуются. в кавычках обозначены знаки промежутков:

"+"        проколатая точка (-5/3)    "-"    закрашенная точка [0]            "+"

в итоге x принадлежит промежутку (- бесконечность; -5/3) u [0; +бесконечность).

d(f) = (- бесконечность; -5/3) u [0; +бесконечность).

делаем методом подбора. число 12 можно представить в виде сумм всех чисел от 1 до 11 и от 11 до 1. сразу первое слагаемое возводим в квадрат, а второе удваиваем и умножаем их:

1^2*(2*11)=22

2^2*(2*10)=80

3^2*(2*9)=162

4^2*(2*8)=256

5^2*(2*7)=350

6^2*(2*6)=432

7^2*(2*5)=490

8^2*(2*4)=512

9^2*(2*3)=486

10^2*(2*2)=400

11^2*(2*1)=363

как мы видим, наибольшее прозведение    8^2*(2*4)=512.

двузначное число, которое   при делении на 11 дает в остатке 10 можно

обозначить выражением 11n+10, где n-натуральное число.

таких чисел всего 8 :

n=1    11*1+10=21

n=2    11*2+10=32

n=3    11*3+10=43

n=4    11*4+10=54

n=5    11*5+10=65

n=6    11*6+10=76

n=7    11*7+10=87

n=8    11*8+10=98

общее количество двузначных чисел (10, 11, 99) равно 90.

вероятность р= 8/90=4/45