Найдите значение a, при котором сумма квадратов корней уравнения x^2 + 7x + a = 0 равна 205.

a = -78

Объяснение:

+  =  +2+ -2 = (+)^2 -2

x^2 + 7x + a = 0

по т.Виета

+ = -7    (1)

= а      (2)

+ = 205

(+)^2 -2 = 205

подставляем (1) и (2)

(-7)^2 - 2*a = 205

49 - 2a = 205

-2a = 156

a = -78

ответ: a=-78.

Объяснение:

x²+7x+a=0

{x₁+x₂=-7         {x₂=-x₁-7            {x₂=-(x₁+7)

{x₁²+x₂²=205  {x₁²+(-x₁-7)²=20  {x₁²+x₁²+14x₁+49=205  {2x₁²+14x₁-156=0 |÷2

x₁²+7x₁-78=0   D=361   √D=19

x₁=6      ⇒     x₂=-13

x₁'=-13   ⇒     x₂'=6.

a=x₁*x₂=6*(-13)=(-6)*(13)=-78.

a-длина прямоугольника и квадрата

b-ширина (a-3cм в дальнейшем)

a*(a-3)= a*a-15

a*a-3a =a*a -15                   (само сокращаються a*a)

3а= 15

а=15/3

а=5

сторона равно 5см

пусть в первом бидоне х л. краски, а в л. всего в двух +у=28 (это первое у равнение).

из первого взяли 3л., то в первом стало (х-3) л., а во второй 2л добавили, значит во втором стало (у+2)л., разница 7л, то (х-+2)=7.

имеем систему двух уравнений:

х+у=28

(х-+2)=7.

из первого уравнения х=28-у, подставляем во второе уравнения значение х:

(28-у-+2)=7

25-у-у-2=7

-2у=-16

у=8( во втором бидоне;

х=28-8=20(л)-краски в первом бидоне.